Átomo

Representación de un átomo de helio.

El átomo es un constituyente materia ordinaria, con propiedades químicas bien definidas, que mantiene su identidad. Cada elemento químico está formado por átomos del mismo tipo (con la misma estructura electrónica básica), y que no es posible dividir mediante procesos químicos. Está compuesto por un núcleo atómico, en el que se concentra casi toda su masa, rodeado de una nube de electrones. El núcleo está formado por protones, con carga positiva, y neutrones, eléctricamente neutros.^{[nota 1]} Los electrones, cargados negativamente, permanecen ligados a este mediante la fuerza electromagnética.
Los átomos se clasifican de acuerdo al número de protones y neutrones que contenga su núcleo. El número de protones o número atómico determina su elemento químico, y el número de neutrones determina su isótopo. Un átomo con el mismo número de protones que de electrones es eléctricamente neutro. Si por el contrario posee un exceso de protones o de electrones, su carga neta es positiva o negativa, y se denomina ion.
El nombre «átomo» proviene del latín «atomum», y este del griego «ἄτομον», «sin partes»; también, se deriva de «a» (no) y «tomo» (divisible); no divisible.^[1] El concepto de átomo como bloque básico e indivisible que compone la materia del universo fue postulado por la escuela atomista en la Antigua Grecia. Sin embargo, su existencia no quedó demostrada hasta el siglo XIX. Con el desarrollo de la física nuclear en el siglo XX se comprobó que el átomo puede subdividirse en partículas más pequeñas.^[2] ^[3]
Los átomos son objetos muy pequeños con masas igualmente minúsculas: su diámetro y masa son del orden de la billonésima parte de un metro y cuatrillonésima parte de un gramo. Solo pueden ser observados mediante instrumentos especiales tales como un microscopio de efecto túnel. Más de un 99,94% de la masa del átomo está concentrada en su núcleo, en general repartida de manera aproximadamente equitativa entre protones y neutrones. El núcleo de un átomo puede ser inestable y sufrir una transmutación mediante desintegración radioactiva. Los electrones en la nube del átomo están repartidos en distintos niveles de energía u orbitales, y determinan las propiedades químicas del mismo. Las transiciones entre los distintos niveles dan lugar a la emisión o absorción de radiación electromagnética en forma de fotones, y son la base de la espectroscopia.

Estructura atómica

Partículas subatómicas

A pesar de que átomo significa ‘indivisible’, en realidad está formado por varias partículas subatómicas. El átomo contiene protones, neutrones y electrones, con la excepción del hidrógeno-1, que no contiene neutrones, y del catión hidrógeno o hidrón, que no contiene electrones. Los protones y neutrones del átomo se denominan nucleones, por formar parte del núcleo atómico.
El electrón es la partícula más ligera de cuantas componen el átomo, con una masa de 9,11 · 10⁻³¹ kg. Tiene una carga eléctrica negativa, cuya magnitud se define como la carga eléctrica elemental, y se ignora si posee subestructura, por lo que se lo considera una partícula elemental. Los protones tienen una masa de 1,67 · 10⁻²⁷ kg, 1836 veces la del electrón, y una carga positiva opuesta a la de este. Los neutrones tienen un masa de 1,69 · 10⁻²⁷ kg, 1839 veces la del electrón, y no poseen carga eléctrica. Las masas de ambos nucleones son ligeramente inferiores dentro del núcleo, debido a la energía potencial del mismo; y sus tamaños son similares, con un radio del orden de 8 · 10^-16 m o 0,8 femtómetros (fm).^[4]
El protón y el neutrón no son partículas elementales, sino que constituyen un estado ligado de quarks u y d, partículas fundamentales recogidas en el modelo estándar de la física de partículas, con cargas eléctricas iguales a +2/3 y −1/3 respectivamente, respecto de la carga elemental. Un protón contiene dos quarks u y un quark d, mientras que el neutrón contiene dos d y un u, en consonancia con la carga de ambos. Los quarks se mantienen unidos mediante la fuerza nuclear fuerte, mediada por gluones —del mismo modo que la fuerza electromagnética está mediada por fotones—. Además de estas, existen otras partículas subatómicas en el modelo estándar: más tipos de quarks, leptones cargados (similares al electrón), etc.

El núcleo atómico

Los protones y neutrones de un átomo se encuentran ligados en el núcleo atómico, la parte central del mismo. El volumen del núcleo es aproximadamente proporcional al número total de nucleones, el número másico A,^[5] lo cual es mucho menor que el tamaño del átomo, cuyo radio es del orden de 10⁵ fm o 1 ångström (Å). Los nucleones se mantienen unidos mediante la fuerza nuclear, que es mucho más intensa que la fuerza electromagnética a distancias cortas, lo cual permite vencer la repulsión eléctrica entre los protones.^[6]
Los átomos de un mismo elemento tienen el mismo número de protones, que se denomina número atómico y se representa por Z. Los átomos de un elemento dado pueden tener distinto número de neutrones: se dice entonces que son isótopos. Ambos números conjuntamente determinan el núclido.
El núcleo atómico puede verse alterado por procesos muy energéticos en comparación con las reacciones químicas. Los núcleos inestables sufren desintegraciones que pueden cambiar su número de protones y neutrones emitiendo radiación. Un núcleo pesado puede fisionarse en otros más ligeros en una reacción nuclear o espontáneamente. Mediante una cantidad suficiente de energía, dos o más núcleos pueden fusionarse en otro más pesado.
En átomos con número atómico bajo, los núcleos con una cantidad distinta de protones y neutrones tienden a desintegrarse en núcleos con proporciones más parejas, más estables. Sin embargo, para valores mayores del número atómico, la repulsión mutua de los protones requiere una proporción mayor de neutrones para estabilizar el núcleo.^[7]

Nube de electrones

Los cinco primeros orbitales atómicos.

Los electrones en el átomo son atraídos por los protones a través de la fuerza electromagnética. Esta fuerza los atrapa en un pozo de potencial electrostático alrededor del núcleo, lo que hace necesaria una fuente de energía externa para liberarlos. Cuanto más cerca está un electrón del núcleo, mayor es la fuerza atractiva, y mayor por tanto la energía necesaria para que escape.
Los electrones, como otras partículas, presentan simultáneamente propiedades de partícula puntual y de onda, y tienden a formar un cierto tipo de onda estacionaria alrededor del núcleo, en reposo respecto de este. Cada una de estas ondas está caracterizada por un orbital atómico, una función matemática que describe la probabilidad de encontrar al electrón en cada punto del espacio. El conjunto de estos orbitales es discreto, es decir, puede enumerarse, como es propio en todo sistema cuántico. La nube de electrones es la región ocupada por estas ondas, visualizada como una densidad de carga negativa alrededor del núcleo.
Cada orbital corresponde a un posible valor de energía para los electrones, que se reparten entre ellos. El principio de exclusión de Pauli prohíbe que más de dos electrones se encuentren en el mismo orbital. Pueden ocurrir transiciones entre los distintos niveles de energía: si un electrón absorbe un fotón con energía suficiente, puede saltar a un nivel superior; también desde un nivel más alto puede acabar en un nivel inferior, radiando el resto de la energía en un fotón. Las energías dadas por las diferencias entre los valores de estos niveles son las que se observan en las líneas espectrales del átomo.

Propiedades atómicas

Masa

La mayor parte de la masa del átomo viene de los nucleones, los protones y neutrones del núcleo. También contribuyen en una pequeña parte la masa de los electrones, y la energía de ligadura de los nucleones, en virtud de la equivalencia entre masa y energía. La unidad de masa que se utiliza habitualmente para expresarla es la unidad de masa atómica (u). Esta se define como la doceava parte de la masa de un átomo neutro de carbono-12 libre, cuyo núcleo contiene 6 protones y 6 neutrones, y equivale a 1,66 · 10^-27 kg aproximadamente. En comparación el protón y el neutrón libres tienen una masa de 1,007 y 1,009 u. La masa de un átomo es entonces aproximadamente igual al número de nucleones en su núcleo —el número másico— multiplicado por la unidad de masa atómica. El átomo estable más pesado es el plomo-208, con una masa de 207,98 u.^[8]
En química se utiliza también el mol como unidad de masa. Un mol de átomos de cualquier elemento equivale siempre al mismo número de estos (6,022 · 10²³), lo cual implica que un mol de átomos de un elemento con masa atómica de 1 u pesa aproximadamente 1 gramo. En general, un mol de átomos de un cierto elemento pesa de forma aproximada tantos gramos como la masa atómica de dicho elemento.

Tamaño

Artículo principal: Radio atómico.

Los átomos no están delimitados por una frontera clara, por lo que su tamaño se equipara con el de su nube electrónica. Sin embargo, tampoco puede establecerse una medida de esta, debido a las propiedades ondulatorias de los electrones. En la práctica, se define el radio atómico estimándolo en función de algún fenómeno físico, como la cantidad y densidad de átomos en un volumen dado, o la distancia entre dos núcleos en una molécula.
Los diversos métodos existentes arrojan valores para el radio atómico de entre 0,5 y 5 Å. Dentro de la tabla periódica de los elementos, el tamaño de los átomos tiende a disminuir a lo largo de un periodo —una fila—, para aumentar súbitamente al comienzo de uno nuevo, a medida que los electrones ocupan niveles de energía más altos.^[9]
Las dimensiones del átomo son miles de veces más pequeñas que la longitud de onda de la luz (400-700 nm) por lo que estos no pueden ser observados utilizando instrumentos ópticos. En comparación, el grosor de un cabello humano es equivalente a un millón de átomos de carbono. Si una manzana fuera del tamaño de la Tierra, los átomos en ella serían tan grandes como la manzana original.^[10]

Niveles de energía

Un electrón ligado en el átomo posee una energía potencial inversamente proporcional a su distancia al núcleo y de signo negativo, lo que quiere decir que esta aumenta con la distancia. La magnitud de esta energía es la cantidad necesaria para desligarlo, y la unidad usada habitualmente para expresarla es el electrónvoltio (eV). En el modelo mecanocuántico solo hay un conjunto discreto de estados o niveles en los que un electrón ligado puede encontrarse —es decir, enumerables—, cada uno con un cierto valor de la energía. El nivel con el valor más bajo se denomina el estado fundamental, mientras que el resto se denominan estados excitados.
Cuando un electrón efectúa una transición entre dos estados distintos, absorbe o emite un fotón, cuya energía es precisamente la diferencia entre los dos niveles. La energía de un fotón es proporcional a su frecuencia, así que cada transición se corresponde con una banda estrecha del espectro electromagnético denominada línea espectral.

Un ejemplo de líneas de absorción en un espectro

Cada elemento químico posee un espectro de líneas característico. Estas se detectan como líneas de emisión en la radiación de los átomos del mismo. Por el contrario, si se hace pasar radiación con un espectro de frecuencias continuo a través de estos, los fotones con la energía adecuada son absorbidos. Cuando los electrones excitados decaen más tarde, emiten en direcciones aleatorias, por lo que las frecuencias características se observan como líneas de absorción oscuras. Las medidas espectroscópicas de la intensidad y anchura de estas líneas permite determinar la composición de una sustancia.
Algunas líneas espectrales se presentan muy juntas entre sí, tanto que llegaron a confundirse con una sola históricamente, hasta que fue descubierta su subestructura o estructura fina. La causa de este fenómeno se encuentra en las diversas correcciones a considerar en la interacción entre los electrones y el núcleo. Teniendo en cuenta tan solo la fuerza electrostática, ocurre que algunas de las configuraciones electrónicas pueden tener la misma energía aun siendo distintas. El resto de pequeños efectos y fuerzas en el sistema electrón-núcleo rompe esta redundancia o degeneración, dando lugar a la estructura fina. Estos incluyen las correcciones relativistas al movimiento de electrón, la interacción de su momento magnético con el campo eléctrico y con el núcleo, etc.^[11]
Además, en presencia de un campo externo los niveles de energía se ven modificados por la interacción del electrón con este, en general produciendo o aumentando la división entre los niveles de energía. Este fenómeno se conoce como efecto Stark en el caso de un campo eléctrico, y efecto Zeeman en el caso de un campo magnético.
Las transiciones de un electrón a un nivel superior ocurren en presencia de radiación electromagnética externa, que provoca la absorción del fotón necesario. Si la frecuencia de dicha radiación es muy alta, el fotón es muy energético y el electrón puede liberarse, en el llamado efecto fotoeléctrico.
Las transiciones a un nivel inferior pueden ocurrir de manera espontánea, emitiendo la energía mediante un fotón saliente; o de manera estimulada, de nuevo en presencia de radiación. En este caso, un fotón «entrante» apropiado provoca que el electrón decaiga a un nivel con una diferencia de energía igual a la del fotón entrante. De este modo, se emite un fotón saliente cuya onda asociada está sincronizada con la del primero, y en la misma dirección. Este fenómeno es la base del láser.

Interacciones eléctricas entre protones y electrones

Antes del experimento de Rutherford la comunidad científica aceptaba el modelo atómico de Thomson, situación que varió después de la experiencia de Ernest Rutherford. Los modelos posteriores se basan en una estructura de los átomos con una masa central cargada positivamente rodeada de una nube de carga negativa.^[12]
Este tipo de estructura del átomo llevó a Rutherford a proponer su modelo en que los electrones se moverían alrededor del núcleo en órbitas. Este modelo tiene una dificultad proveniente del hecho de que una partícula cargada acelerada, como sería necesario para mantenerse en órbita, radiaría radiación electromagnética, perdiendo energía. Las leyes de Newton, junto con las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo aplicadas al átomo de Rutherford llevan a que en un tiempo del orden de 10⁻¹⁰ s, toda la energía del átomo se habría radiado, con la consiguiente caída de los electrones sobre el núcleo.^[13]

Historia de la teoría atómica

El concepto de átomo existe desde la Antigua Grecia propuesto por los filósofos griegos Demócrito, Leucipo y Epicuro, sin embargo, no se generó el concepto por medio de la experimentación sino como una necesidad filosófica que explicara la realidad, ya que, como proponían estos pensadores, la materia no podía dividirse indefinidamente, por lo que debía existir una unidad o bloque indivisible e indestructible que al combinarse de diferentes formas creara todos los cuerpos macroscópicos que nos rodean.^[14] El siguiente avance significativo no se realizó hasta que en 1773 el químico francés Antoine-Laurent de Lavoisier postuló su enunciado: «La materia no se crea ni se destruye, simplemente se transforma». La ley de conservación de la masa o ley de conservación de la materia; demostrado más tarde por los experimentos del químico inglés John Dalton quien en 1804, luego de medir la masa de los reactivos y productos de una reacción, y concluyó que las sustancias están compuestas de átomos esféricos idénticos para cada elemento, pero diferentes de un elemento a otro.^[15]
Luego en 1811, el físico italiano Amedeo Avogadro, postuló que a una temperatura, presión y volumen dados, un gas contiene siempre el mismo número de partículas, sean átomos o moléculas, independientemente de la naturaleza del gas, haciendo al mismo tiempo la hipótesis de que los gases son moléculas poliatómicas con lo que se comenzó a distinguir entre átomos y moléculas.^[16]
El químico ruso Dmítri Ivánovich Mendeléyev creó en 1869 una clasificación de los elementos químicos en orden creciente de su masa atómica, remarcando que existía una periodicidad en las propiedades químicas. Este trabajo fue el precursor de la tabla periódica de los elementos como la conocemos actualmente.^[17]
La visión moderna de su estructura interna tuvo que esperar hasta el experimento de Rutherford en 1911 y el modelo atómico de Bohr. Posteriores descubrimientos científicos, como la teoría cuántica, y avances tecnológicos, como el microscopio electrónico, han permitido conocer con mayor detalle las propiedades físicas y químicas de los átomos.^[18]

Evolución del modelo atómico

Los elementos básicos de la materia son tres.

Cuadro general de las partículas, quarks y leptones.

Tamaño relativo de las diferentes partículas atómicas.

La concepción del átomo que se ha tenido a lo largo de la historia ha variado de acuerdo a los descubrimientos realizados en el campo de la física y la química. A continuación se hará una exposición de los modelos atómicos propuestos por los científicos de diferentes épocas. Algunos de ellos son completamente obsoletos para explicar los fenómenos observados actualmente, pero se incluyen a manera de reseña histórica.

Modelo de Dalton

Fue el primer modelo atómico con bases científicas, fue formulado en 1808 por John Dalton, quien imaginaba a los átomos como diminutas esferas.^[19] Este primer modelo atómico postulaba:

La materia está formada por partículas muy pequeñas llamadas átomos, que son indivisibles y no se pueden destruir.
Los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí, tienen su propio peso y cualidades propias. Los átomos de los diferentes elementos tienen pesos diferentes.
Los átomos permanecen sin división, aun cuando se combinen en las reacciones químicas.
Los átomos, al combinarse para formar compuestos guardan relaciones simples.
Los átomos de elementos diferentes se pueden combinar en proporciones distintas y formar más de un compuesto.
Los compuestos químicos se forman al unirse átomos de dos o más elementos distintos.

Sin embargo desapareció ante el modelo de Thomson ya que no explica los rayos catódicos, la radioactividad ni la presencia de los electrones (e-) o protones(p+).

Diferencia entre los bariones y los mesones.

Diferencia entre fermiones y bosones.

Modelo de Thomson

Modelo atómico de Thomson.

Luego del descubrimiento del electrón en 1897 por Joseph John Thomson, se determinó que la materia se componía de dos partes, una negativa y una positiva. La parte negativa estaba constituida por electrones, los cuales se encontraban según este modelo inmersos en una masa de carga positiva a manera de pasas en un pastel (de la analogía del inglés plum-pudding model) o uvas en gelatina. Posteriormente Jean Perrin propuso un modelo modificado a partir del de Thomson donde las «pasas» (electrones) se situaban en la parte exterior del «pastel» (la carga positiva).
Para explicar la formación de iones, positivos y negativos, y la presencia de los electrones dentro de la estructura atómica, Thomson ideó un átomo parecido a un pastel de frutas. Una nube positiva que contenía las pequeñas partículas negativas (los electrones) suspendidos en ella. El número de cargas negativas era el adecuado para neutralizar la carga positiva. En el caso de que el átomo perdiera un electrón, la estructura quedaría positiva; y si ganaba, la carga final sería negativa. De esta forma, explicaba la formación de iones; pero dejó sin explicación la existencia de las otras radiaciones.

Modelo de Rutherford

Modelo atómico de Rutherford.

Este modelo fue desarrollado por el físico Ernest Rutherford a partir de los resultados obtenidos en lo que hoy se conoce como el experimento de Rutherford en 1911. Representa un avance sobre el modelo de Thomson, ya que mantiene que el átomo se compone de una parte positiva y una negativa, sin embargo, a diferencia del anterior, postula que la parte positiva se concentra en un núcleo, el cual también contiene virtualmente toda la masa del átomo, mientras que los electrones se ubican en una corteza orbitando al núcleo en órbitas circulares o elípticas con un espacio vacío entre ellos. A pesar de ser un modelo obsoleto, es la percepción más común del átomo del público no científico.
Rutherford predijo la existencia del neutrón en el año 1920, por esa razón en el modelo anterior (Thomson), no se habla de éste.
Por desgracia, el modelo atómico de Rutherford presentaba varias incongruencias:

Contradecía las leyes del electromagnetismo de James Clerk Maxwell, las cuales estaban muy comprobadas mediante datos experimentales. Según las leyes de Maxwell, una carga eléctrica en movimiento (en este caso el electrón) debería emitir energía constantemente en forma de radiación y llegaría un momento en que el electrón caería sobre el núcleo y la materia se destruiría. Todo ocurriría muy brevemente.
No explicaba los espectros atómicos.

Modelo de Bohr

Modelo atómico de Bohr.

Este modelo es estrictamente un modelo del átomo de hidrógeno tomando como punto de partida el modelo de Rutherford, Niels Bohr trata de incorporar los fenómenos de absorción y emisión de los gases, así como la nueva teoría de la cuantización de la energía desarrollada por Max Planck y el fenómeno del efecto fotoeléctrico observado por Albert Einstein.
«El átomo es un pequeño sistema solar con un núcleo en el centro y electrones moviéndose alrededor del núcleo en órbitas bien definidas». Las órbitas están cuantizadas (los e- pueden estar solo en ciertas órbitas)

Cada órbita tiene una energía asociada. La más externa es la de mayor energía.
Los electrones no radian energía (luz) mientras permanezcan en órbitas estables.
Los electrones pueden saltar de una a otra órbita. Si lo hace desde una de menor energía a una de mayor energía absorbe un cuanto de energía (una cantidad) igual a la diferencia de energía asociada a cada órbita. Si pasa de una de mayor a una de menor, pierde energía en forma de radiación (luz).

El mayor éxito de Bohr fue dar la explicación al espectro de emisión del hidrógeno. Pero solo la luz de este elemento. Proporciona una base para el carácter cuántico de la luz, el fotón es emitido cuando un electrón cae de una órbita a otra, siendo un pulso de energía radiada.
Bohr no pudo explicar la existencia de órbitas estables y para la condición de cuantización.
Bohr encontró que el momento angular del electrón es h/2π por un método que no puede justificar.

Modelo de Schrödinger

Densidad de probabilidad de ubicación de un electrón para los primeros niveles de energía.

Después de que Louis-Victor de Broglie propuso la naturaleza ondulatoria de la materia en 1924, la cual fue generalizada por Erwin Schrödinger en 1926, se actualizó nuevamente el modelo del átomo.
En el modelo de Schrödinger se abandona la concepción de los electrones como esferas diminutas con carga que giran en torno al núcleo, que es una extrapolación de la experiencia a nivel macroscópico hacia las diminutas dimensiones del átomo. En vez de esto, Schrödinger describe a los electrones por medio de una función de onda, el cuadrado de la cual representa la probabilidad de presencia en una región delimitada del espacio. Esta zona de probabilidad se conoce como orbital. La gráfica siguiente muestra los orbitales para los primeros niveles de energía disponibles en el átomo de hidrógeno.

Modelo de Dirac

El modelo de Dirac usa supuestos muy similares al modelo de Schrödinger aunque su punto de partida es una ecuación relativista para la función de onda, la ecuación de Dirac. El modelo de Dirac permite incorporar de manera más natural el espín del electrón. Predice niveles energéticos similares al modelo de Schrödinger proporcionando las correcciones relativistas adecuadas.

Modelos posteriores

Tras el establecimiento de la ecuación de Dirac, la teoría cuántica evolucionó hasta convertirse propiamente en una teoría cuántica de campos. Los modelos surgidos a partir de los años 1960 y 1970 permitieron construir teorías de las interacciones de los nucleones. La vieja teoría atómica quedó confinada a la explicación de la estructura electrónica que sigue siendo explicada de manera adecuada mediante el modelo de Dirac complementado con correcciones surgidas de la electrodinámica cuántica. Debido a la complicación de las interacciones fuertes sólo existen modelos aproximados de la estructura del núcleo atómico. Entre los modelos que tratan de dar cuenta de la estructura del núcleo atómico están el modelo de la gota líquida y el modelo de capas.
Posteriormente, a partir de los años 1960 y 1970, aparecieron evidencias experimentales y modelos teóricos que sugerían que los propios nucleones (neutrones, protones) y mesones (piones) que constituyen el núcleo atómico estarían formados por constituyentes fermiónicos más elementales denominados quarks. La interacción fuerte entre quarks entraña problemas matemáticos complicados, algunos aún no resueltos de manera exacta. En cualquier caso lo que se conoce hoy en día deja claro que la estructura del núcleo atómico y de las propias partículas que forman el núcleo son mucho más complicadas que la estructura electrónica de los átomos. Dado que las propiedades químicas dependen exclusivamente de las propiedades de la estructura electrónica, se considera que las teorías actuales explican satisfactoriamente las propiedades químicas de la materia, cuyo estudio fue el origen del estudio de la estructura atómica.

Línea espectral

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Las líneas espectrales se detectan como líneas de absorción (A) o líneas de emisión (B) dependiendo de las posiciones del detector, el gas y la fuente luminosa.

Una línea espectral es una línea oscura o brillante en un espectro uniforme y continuo, resultado de un exceso o una carencia de fotones en un estrecho rango de frecuencias, comparado con las frecuencias cercanas. Cuando existe un exceso de fotones se habla de una línea de emisión. En el caso de existir una carencia de fotones, se habla de una línea de absorción. El estudio de las líneas espectrales permite realizar un análisis químico de cuerpos lejanos, siendo la espectroscopia uno de los métodos fundamentales usados en la astrofísica, aunque es utilizada también en el estudio de la Tierra.

Microscopio de efecto túnel

Imagen de reconstrucción sobre una superficie limpia de oro (100).

Una imagen STM de un nanotubo de carbono de pared simple.

Un microscopio de efecto túnel (STM por sus siglas en inglés) es un instrumento para tomar imágenes de superficies a nivel atómico. Su desarrollo en 1981 hizo ganar a sus inventores, Gerd Binnig y Heinrich Rohrer (de IBM Zürich), el Premio Nobel de Física en 1986.^[1] ^[2] Para un STM, se considera que una buena resolución es 0.1 nm de resolución lateral y 0.01 nm de resolución de profundidad.^[3] Con esta resolución, los átomos individuales dentro de los materiales son rutinariamente visualizados y manipulados. El STM puede ser usado no solo en ultra alto vacío, sino que también en aire, agua, y varios otros líquidos o gases del ambiente, y a temperaturas que abarcan un rango desde casi cero Kelvin hasta unos pocos cientos de grados Celsius.

El STM está basado en el concepto de efecto túnel. Cuando una punta conductora es colocada muy cerca de la superficie a ser examinada, una corriente de polarización (diferencia de voltaje) aplicada entre las dos puede permitir a los electrones pasar al otro lado mediante efecto túnel a través del vacío entre ellas. La resultante corriente de tunelización es una función de la posición de la punta, el voltaje aplicado y la densidad local de estados (LDOS por sus siglas en inglés) de la muestra.^[4] La información es adquirida monitoreando la corriente conforme la posición de la punta escanea a través de la superficie, y es usualmente desplegada en forma de imagen. La microscopía de efecto túnel puede ser una técnica desafiante, ya que requiere superficies extremadamente limpias y estables, puntas afiladas, excelente control de vibraciones, y electrónica sofisticada.

Principio de operación

El efecto túnel es un concepto que surge de la mecánica cuántica. Clásicamente, un objeto que choca con una barrera impenetrable no pasará a través de ella. Sin embargo, los objetos con una muy pequeña masa, tales como el electrón, tienen características de onda que permiten el evento conocido como efecto túnel.
Los electrones se comportan como haces de energía, y en la presencia de un potencial U(z), asumiendo un caso unidimensional, los niveles de energía ψ_n(z) de los electrones están dados por las soluciones a la ecuación de Schrödinger,

$- \frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2\psi_n (z)}{\partial z^2} + U(z) \psi_n (z) = E\psi_n (z)$

donde ħ es la constante de Planck reducida, z es la posición, y m es la masa de un electrón.^[4] Si a un electrón de energía E se le hace incidir hacia una barrera de energía de altura U(z), la función de onda del electrón es una solución de onda,

$\psi_n (z) = \psi_n (0)e^{\pm ikz}$

donde

$k=\frac{\sqrt{2m(E-U(z))}}{\hbar}$

si E > U(z), que es verdad para una función de onda dentro de la punta o dentro de la muestra.^[4] Dentro de una barrera, E < U(z) así que las funciones de onda que satisfacen esto son ondas en descomposición,

$\psi_n (z) = \psi_n (0)e^{\pm \kappa z}$

donde

$\kappa = \frac{\sqrt{2m(U-E)}}{\hbar}$

cuantifica el decaimiento de la onda dentro de la barrera, con la barrera en la dirección +z para $-\kappa$ .^[4]
Conociendo la función de onda es posible calcular la densidad de probabilidad para que el electrón se encuentre en una localización en particular. En el caso de efecto túnel, las funciones de onda de la punta y la muestra se traslapan tal que cuando están bajo una tensión de voltaje, existe alguna probabilidad finita de encontrar al electrón en la región de barrera e incluso del otro lado de la barrera.^[4] Se asume que la tensión de voltaje es V y la anchura de la barrera es W. La probabilidad mencionada, P, de que un electrón en z=0 (borde izquierdo de la barrera) pueda ser encontrado en z=W (borde derecho de la barrera) es proporcional al cuadrado de la función de onda,

$P \propto |\psi_n (0)|^2 e^{-2 \kappa W}$ .^[4]

Si la tensión de voltaje es pequeña, puede asumirse que U − E ≈ φM en la expresión para κ, donde φM, la función trabajo, da la energía mínima necesaria para arrancar un electrón desde un nivel ocupado, el mayor de los cuales está al nivel de Fermi (para metales a T=0 Kelvin), a un nivel vacío. Cuando una pequeña tensión de voltaje V es aplicada al sistema, únicamente los estados electrónicos muy cerca del nivel de Fermi, dentro de eV (un producto de la carga del electrón y el voltaje, no debe confundirse con la unidad electronvolt), son excitados.^[4] Estos electrones excitados pueden hacer efecto túnel a través de la barrera. En otras palabras, el efecto túnel ocurre principalmente con electrones de energías cercanas al nivel de Fermi.
Sin embargo, el efecto túnel requiere que haya un nivel vacío de la misma energía del electrón para que el electrón realice el efecto túnel hacia el otro lado de la barrera. Esto es debido a la restricción de que la corriente de tunelamiento puede ser relacionada a la densidad de estados disponibles o llenos en la muestra. La corriente debida a un voltaje aplicado V (se asume que el efecto túnel ocurre de la muestra a la punta) depende de dos factores: 1) el número de electrones entre E_f y eV en la muestra, y 2) el número entre ellos que tiene estados libres correspondientes para hacer túnel hacia el otro lado de la barrera en la punta.^[4] Entre mayor sea la densidad de estados disponibles será mayor la corriente de tunelamiento. Cuando V es positivo, los electrones en la punta hacen túnel hacia los estados vacíos en la muestra; para una tensión de voltaje negativa, los electrones hacen túnel desde los estados ocupados en la muestra hacia la punta.^[4]
Matemáticamente, esta corriente de tunelamiento está dada por

$I \propto \sum_{E_f-eV}^{E_f} |\psi_n (0)|^2 e^{-2 \kappa W}$ .

Se puede sumar la probabilidad sobre las energías entre E_f − eV y E_f para obtener el número de estados disponibles en este rango de energía por unidad de volumen, encontrando así la densidad local de estados (LDOS) cerca del nivel de Fermi.^[4] La densidad local de estados cerca de alguna energía E dentro de un intervalo ε está dada por

$\rho_s (z,E) = \frac{1}{\epsilon} \sum_{E- \epsilon}^{E}|\psi_n (z)|^2$ ,

y la corriente de túnel a una pequeña tensión de voltaje V es proporcional a la densidad local de estados cerca del nivel de Fermi, que brinda información importante acerca de la muestra.^[4] Es deseable usar la densidad local de estados para expresar la corriente debido a que este valor no cambia conforme cambia el volumen, mientras que sí lo hace la densidad de probabilidad.^[4] Así, la corriente de tunelamiento está dada por

$I \propto V \rho_s (0, E_f) e^{-2 \kappa W}$

donde ρ_s(0,E_f) es la densidad local de estados cerca del nivel de Fermi de la muestra en su superficie.^[4] Esta corriente puede también ser expresada en términos de la densidad local de estados cerca del nivel de Fermi de la muestra en la superficie de la punta,

$I \propto V \rho_s (W, E_f)$

El término exponencial en las ecuaciones superiores significa que pequeñas variaciones en W tienen mucha influencia en la corriente de tunelamiento. Si la separación es reducida por 1 Ǻ, la corriente se incremente por un orden de magnitud y viceversa.^[6]
Esta aproximación falla en tener en cuenta la tasa a la cual los electrones pueden pasar la barrera. Esta tasa debería afectar la corriente de túnel, así que puede ser tratada usando la regla de oro de Fermi con el apropiado elemento de matriz de tunelamiento. John Bardeen resolvió este problema en su estudio de la unión metal-aislante-metal.^[16] Él encontró que si se resuelve la ecuación de Schrödinger para cada lado de la unión de manera separada para obtener las funciones de onda ψ y χ de cada electrodo, se podría obtener la matriz de tunelamiento, M, a partir del traslape de estas dos funciones de onda.^[4] Esto puede ser aplicado al STM haciendo electrodos a la punta y a la muestra, asignando ψ y χ como funciones de onda de la muestra y la punta, respectivamente, y evaluando M en alguna superficie S entre los electrodos metálicos, donde z=0 en la superficie de la muestra y z=W en la superficie de la punta.^[4]
Ahora, la regla de oro de Fermi da la tasa para la transferencia de electrones a través de la barrera, y se escribe

$w = \frac{2 \pi}{\hbar} |M|^2 \delta (E_{\psi} - E_{\chi} )$ ,

donde δ(E_ψ–E_χ) restringe que el efecto túnel ocurra solo entre niveles de electrones con la misma energía.^[4] El elemento de matriz de túnel, dado por

$M= \frac{\hbar ^2}{2 m} \int_{z=z_0} ( \chi*\frac {\partial \psi}{\partial z}-\psi \frac{\partial \chi*}{\partial z}) dS$ ,

es una descripción de la menor energía asociada con la interacción de funciones de onda en el traslape, llamada también energía de resonancia.^[4]
Sumando sobre todos los estados da la corriente de tunelamiento como

$I = \frac{4 \pi e}{\hbar}\int_{-\infty}^{+\infty} [f(E_f -eV + \epsilon) - f(E_f + \epsilon)] \rho_s (E_f - eV + \epsilon) \rho_T (E_f + \epsilon)|M|^2 d \epsilon$ ,

donde f es la función de Fermi, ρ_s y ρ_T son la densidad de estados en la muestra y la punta, respectivamente.^[4] La función de distribución de Fermi describe el llenado de niveles de electrones a una temperatura dada T.

Invención anterior

Un invento similar anterior, el Topografiner de R. Young, J. Ward, y F. Scire del NIST,^[17] se basaba en la emisión de campo. Sin embargo, Young tiene crédito por el Comité Nobel como la persona que se dio cuenta que sería posible alcanzar una mejor resolución utilizando el efecto túnel.

Ecuación de Schrödinger

La ecuación de Schrödinger, desarrollada por el físico austríaco Erwin Schrödinger en 1925, describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Es de importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para las partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica. Las partículas microscópicas incluyen a las partículas elementales, tales como electrones, así como sistemas de partículas, tales como núcleos atómicos.

Nacimiento de la ecuación

Contexto histórico

Al comienzo del siglo XX se había comprobado que la luz presentaba una dualidad onda corpúsculo, es decir, la luz se podía manifestar (según las circunstancias) como partícula (fotón en el efecto fotoeléctrico), o como onda electromagnética en la interferencia luminosa. En 1923 Louis-Victor de Broglie propuso generalizar esta dualidad a todas las partículas conocidas. Propuso la hipótesis, paradójica en su momento, de que a toda partícula clásica microscópica se le puede asignar una onda, lo cual se comprobó experimentalmente en 1927 cuando se observó la difracción de electrones. Por analogía con los fotones, De Broglie asocia a cada partícula libre con energía $E$ y cantidad de movimiento $p$ una frecuencia $\nu$ y una longitud de onda $\lambda$ :

$\left\{\begin{matrix}E=h\nu\\p=h/\lambda\end{matrix}\right.$

La comprobación experimental hecha por Clinton Davisson y Lester Germer mostró que la longitud de onda asociada a los electrones medida en la difracción según la fórmula de Bragg se correspondía con la longitud de onda predicha por la fórmula de De Broglie.
Esa predicción llevó a Schrödinger a tratar de escribir una ecuación para la onda asociada de De Broglie que para escalas macroscópicas se redujera a la ecuación de la mecánica clásica de la partícula. La energía mecánica total clásica es:

$E = {p^2\over 2m}+ V(r)$

El éxito de la ecuación, deducida de esta expresión utilizando el principio de correspondencia, fue inmediato por la evaluación de los niveles cuantificados de energía del electrón en el átomo de hidrógeno, pues ello permitía explicar el espectro de emisión del hidrógeno: series de Lyman, Balmer, Bracket, Paschen, Pfund, etc.
La interpretación física correcta de la función de onda de Schrödinger fue dada en 1926 por Max Born. En razón del carácter probabilista que se introducía, la mecánica ondulatoria de Schrödinger suscitó inicialmente la desconfianza de algunos físicos de renombre como Albert Einstein, para quien «Dios no juega a los dados» y del propio Schrödinger.

La derivación histórica

El esquema conceptual utilizado por Schrödinger para derivar su ecuación reposa sobre una analogía formal entre la óptica y la mecánica:

En la óptica ondulatoria, la ecuación de propagación en un medio transparente de índice real n variando lentamente a la escala de la longitud de onda conduce —mientras se busca una solución monocromática donde la amplitud varía muy lentamente ante la fase— a una ecuación aproximada denominada eikonal. Es la aproximación de la óptica geométrica, a la cual está asociada el principio variacional de Fermat.
En la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica, existe una ecuación de Hamilton-Jacobi (que en última instancia es equivalente a las leyes de Newton). Para una partícula masiva no relativista sometida a una fuerza que deriva de una energía potencial, la energía mecánica total es constante y la ecuación de Hamilton-Jacobi para la ”función característica de Hamilton” se parece formalmente a la ecuación de la eikonal (el principio variacional asociado es el principio de mínima acción.)

Este paralelismo lo había notado ya Hamilton en 1834, pero el no tenía una razón para dudar de la validez de la mecánica clásica. Después de la hipótesis de De Broglie de 1923, Schrödinger dice:^[1] la ecuación de la eikonal siendo una aproximación a la ecuación de onda de la óptica ondulatoria, buscamos la ecuación de onda de la "mecánica ondulatoria" (a realizar) donde la aproximación será la ecuación de Hamilton-Jacobi. Lo que falta, primero para una onda estacionaria (E = cte), después para una onda de cualquier tipo.^[2]
Schrödinger había en efecto comenzado por tratar el caso de una partícula relativista —como de Broglie antes que él—.^[3] Entonces había obtenido la ecuación conocida hoy día con el nombre de Klein-Gordon, pero su aplicación al caso del potencial eléctrico del átomo de hidrógeno daba unos niveles de energía incompatibles con los resultados experimentales.^[4] Ello hará que se concentre sobre el caso no-relativista, con el éxito conocido.

[mostrar]

Derivación elemental

Interpretación estadística de la función de onda

A principios de la década de 1930 Max Born que había trabajado junto con Werner Heisenberg y Pascual Jordan en una versión de la mecánica cuántica basada en el formalismo matricial alternativa a la de Heisenberg apreció que la ecuación de Schrödinger compleja tiene una integral de movimiento dada por $\scriptstyle \psi^*(x)\psi(x) (= |\psi(x)|^2)$ que podía ser interpretada como una densidad de probabilidad. Born le dio a la función de onda una interpretación probabilística diferente de la que De Broglie y Schrödinger le habían dado, y por ese trabajo recibió el premio Nobel en 1954. Born ya había apreciado en su trabajo mediante el formalismo matricial de la mecánica cuántica que el conjunto de estados cuánticos llevaba de manera natural a construir espacios de Hilbert para representar los estados físicos de un sistema cuántico.
De ese modo se abandonó el enfoque de la función de onda como una onda material, y pasó a interpretarse de modo más abstracto como una amplitud de probabilidad. En la moderna mecánica cuántica, el conjunto de todos los estados posibles en un sistema se describe por un espacio de Hilbert complejo y separable, y cualquier estado instantáneo de un sistema se describe por un "vector unitario" en ese espacio (o más bien una clase de equivalencia de vectores unitarios). Este "vector unitario" codifica las probabilidades de los resultados de todas las posibles medidas hechas al sistema. Como el estado del sistema generalmente cambia con el tiempo, el vector estado es una función del tiempo. Sin embargo, debe recordarse que los valores de un vector de estado son diferentes para distintas localizaciones, en otras palabras, también es una función de x (o, tridimensionalmente, de r). La ecuación de Schrödinger da una descripción cuantitativa de la tasa de cambio en el vector estado.

Formulación moderna de la ecuación

En mecánica cuántica, el estado en el instante t de un sistema se describe por un elemento $\left| \Psi (t)\right\rangle$ del espacio complejo de Hilbert — usando la notación bra-ket de Paul Dirac. $\left| \Psi (t)\right\rangle$ representa las probabilidades de resultados de todas las medidas posibles de un sistema.
La evolución temporal de $\left| \Psi (t)\right\rangle$ se describe por la ecuación de Schrödinger :

$\mathbf{\hat{H}} \left| \Psi (t)\right\rangle = i \hbar {d\over dt} \left| \Psi (t) \right\rangle = \frac{\hat{\vec{\mathbf{p}}}^2}{2m}\left| \Psi (t)\right\rangle + V(\hat{\vec{\mathbf{r}}},t)\left| \Psi (t) \right\rangle$

donde

$i\,$ : es la unidad imaginaria ;
$\hbar\,$ : es la constante de Planck normalizada (h/2π) ;
$\hat{H}\,$ : es el hamiltoniano, dependiente del tiempo en general, el observable corresponde a la energía total del sistema ;
$\hat{\vec{\mathbf{r}}}\,$ : es el observable posición ;
$\hat{\vec{\mathbf{p}}}\,$ : es el observable impulso.

Como con la fuerza en la segunda ley de Newton, su forma exacta no la da la ecuación de Schrödinger, y ha de ser determinada independientemente, a partir de las propiedades físicas del sistema cuántico.
Debe notarse que, contrariamente a las ecuaciones de Maxwell que describen la evolución de las ondas electromagnéticas, la ecuación de Schrödinger es no relativista. Nótese también que esta ecuación no se demuestra: es un postulado. Se supone correcta después de que Davisson y Germer hubieron confirmado experimentalmente la hipótesis de Louis de Broglie.
Para más información del papel de los operadores en mecánica cuántica, véase la formulación matemática de la mecánica cuántica.

Limitaciones de la ecuación

La ecuación de Schrödinger es una ecuación no relativista que sólo puede describir partículas cuyo momento lineal sea pequeño comparado con la energía en reposo dividida por la velocidad de la luz.
Además, la ecuación de Schrödinger no incorpora el espín de las partículas adecuadamente. Pauli generalizó ligeramente la ecuación de Schrödinger al introducir en ella términos que predecían correctamente el efecto del espín; la ecuación resultante es la ecuación de Pauli.
Más tarde, Dirac, proporcionó la ahora llamada ecuación de Dirac que no sólo incorporaba el espín para fermiones de espín 1/2, sino que introducía los efectos relativistas.

Resolución de la ecuación

La ecuación de Schrödinger, al ser una ecuación vectorial, se puede reescribir de manera equivalente en una base particular del espacio de estados. Si se elige por ejemplo la base $\left|\vec{r}\right\rangle$ correspondiente a la representación de posición definida por:

$\hat{\vec{\mathbf{r}}}\left|\vec{r}\right\rangle=\vec{r}\left|\vec{r}\right\rangle$

Entonces la función de onda $\Psi (t,\vec{r})\equiv\left\langle\vec{r}\right|\left.\Psi(t)\right\rangle\,$ satisface la ecuación siguiente:

$i\hbar{\partial\Psi(t,\vec{r})\over\partial t}=-{\hbar^2\over 2m}\overrightarrow{\nabla}^2\Psi(t,\vec{r})+V(\vec{r},t)\Psi(t,\vec{r})$

Donde $\overrightarrow{\nabla}^2\,$ es el laplaciano.
De esta forma se ve que la ecuación de Schrödinger es una ecuación en derivadas parciales en la que intervienen operadores lineales, lo cual permite escribir la solución genérica como suma de soluciones particulares. La ecuación es ,en la gran mayoría de los casos, demasiado complicada para admitir una solución analítica de forma que su resolución se hace de manera aproximada y/o numérica.

Búsqueda de los estados propios

Los operadores que aparecen en la ecuación de Schrödinger son lineales; de lo que se deduce que toda combinación lineal de soluciones es solución de la ecuación. Esto lleva a favorecer la búsqueda de soluciones que tengan un gran interés teórico y práctico: al saber los estados que son propios del operador hamiltoniano. Estos estados, denominados estados estacionarios, son las soluciones de la ecuación de estados y valores propios,

$\hat{H}|\varphi_{n}\rangle =E_{n}|\varphi_{n}\rangle$

denominada habitualmente ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. El estado propio $|\varphi_{n}\rangle$ está asociado al valor propio $E_{n}$ , escalar real que corresponde con la energía de la partícula en dicho estado.
Los valores de la energía pueden ser discretos como las soluciones ligadas a un pozo de potencial (por ejemplo nivel del átomo de hidrógeno); resultando una cuantización de los niveles de energía. Estas pueden corresponder también a un espectro continuo como las soluciones libres de un pozo de potencial (por ejemplo un electrón que tenga la suficiente energía para alejarse al infinito del núcleo de átomo de hidrógeno).
A menudo se obtiene que numerosos estados $|\varphi_{n}\rangle$ corresponden a un mismo valor de la energía: hablamos entonces de niveles de energía degenerados.
De manera general, la determinación de cada uno de los estados propios del hamiltoniano, $|\varphi_{n}\rangle$ , y de la energía asociada, da el estado estacionario correspondiente, solución de la ecuación de Schrödinger :

$|\psi_{n}(t)\rangle \,= \, |\varphi_{n}\rangle \, \exp\left( \frac{-iE_{n}t}{\hbar} \right)$

Una solución de la ecuación de Schrödinger puede entonces escribirse generalmente como una combinación lineal de tales estados:

$|\psi(t)\rangle \, = \, \sum_{n}\sum_{i} c_{n,i}|\varphi_{n,i}\rangle \exp \left( \frac{-iE_{n}t}{\hbar} \right)$

Según los postulados de la mecánica cuántica,

el escalar complejo $c_{n,i}$ es la amplitud del estado $|\psi(t)\rangle$ sobre el estado $|\varphi_{n,i}\rangle$ ;
el real $\Sigma_{i}|c_{n,i}|^2$ es la probabilidad (en el caso de un espectro discreto) de encontrar la energía $E_{n}$ mientras se hace una medida de la energía sobre el sistema.

Rareza de una solución analítica exacta

La búsqueda de estados propios del hamiltoniano es en general compleja. Incluso en el caso resoluble analíticamente del átomo de hidrógeno solo es rigurosamente resoluble de forma simple si se descarta el acoplamiento con el campo electromagnético que permite el paso a los estados excitados, soluciones de la ecuación de Schrödinger del átomo, desde el nivel fundamental.
Algunos modelos simples, aunque no del todo conformes con la realidad, pueden ser resueltos analíticamente y son muy útiles. Estas soluciones sirven para entender mejor la naturaleza de los fenómenos cuánticos, y en ocasiones son una aproximación razonable al comportamiento de sistemas más complejos (en mecánica estadística se aproximan las vibraciones moleculares como osciladores armónicos). Ejemplos de modelos:

La partícula libre (potencial nulo) ;
La partícula en una caja
Un haz de partícula incidiendo sobre una barrera de potencial
La partícula en un anillo
La partícula en un potencial de simetría esférica
El oscilador armónico cuántico (potencial cuadrático)
El átomo de hidrógeno (potencial de simetría esférica)
La partícula en una red monodimensional (potencial periódico)

En los otros casos, hay que usar técnicas de aproximación :

La teoría perturbacional da expresiones analíticas en la forma de desarrollos asintóticos alrededor de un problema sin-perturbaciones que sea resoluble exactamente.
El análisis numérico permite explorar casos inaccesibles a la teoría de perturbaciones.
El método variacional
Las soluciones de Hartree-Fock
Los métodos cuánticos de Montecarlo

Límite clásico de la ecuación de Schrödinger

Inicialmente la ecuación de Schrödinger se consideró simplemente como la ecuación de movimiento de un campo material que se propagaba en forma de onda. De hecho puede verse que en el límite clásico, cuando $\hbar \to 0$ la ecuación de Schrödinger se reduce a la ecuación clásica de movimiento en términos de acción o ecuación de Hamilton-Jacobi. Para ver esto, trabajaremos con la función de onda típica que satisfaga la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo que tenga la forma:

$\psi(x,t) = e^{iS(x,t)/\hbar}$

Donde $S(x,t)/\hbar$ es la fase de la onda si se substituye esta solución en la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, tras reordenar los términos convenientemente, se llega a que:

(4) $\frac{\partial S}{\partial t}+\frac{1}{2m}\left[\left(\frac{\partial S}{\partial x}\right)^2 + \left(\frac{\partial S}{\partial y}\right)^2 + \left(\frac{\partial S}{\partial z}\right)^2 \right] + V(x) = \frac{i\hbar}{2m} \Delta S$

Si se toma el límite $\hbar \to 0$ el segundo miembro desaparece y tenemos que la fase de la función de onda coincide con la magnitud de acción y esta magnitud puede tomarse como real. Igualmente puesto que la magnitud de acción es proporcional a la masa de una partícula $S = m s_m \,$ puede verse que para partículas de masa grande el segundo miembro es mucho más pequeño que el primero:

(5) $\frac{\partial s_m}{\partial t}+\frac{1}{2}\left\Vert \vec\nabla s_m \right\Vert^2 + V(x) = \lim_{m \to \infty} \frac{i\hbar}{2m} \Delta s_m = 0$

Y por tanto para partículas macroscópicas, dada la pequeñez de la constante de Planck, los efectos cuánticos resumidos en el segundo miembro se anulan, lo cual explica porqué los efectos cuánticos sólo son apreciables a escalas subatómicas.
De acuerdo con el principio de correspondencia las partículas clásicas de gran masa, comparada con la escala cuántica, son partículas localizadas describibles mediante un paquete de ondas altamente localizado que se desplaza por el espacio. La longitud de onda de las ondas que conformaban dicho paquete material están en torno a la longitud de De Broglie para la partícula, y la velocidad de grupo del paquete coincide con la velocidad del movimiento de la partícula lo que reconcilia la naturaleza corpuscular observada en ciertos experimentos con la naturaleza ondulatoria observada para partículas subatómicas.

Formulación Matricial

Existe una formulación matricial de la mecánica cuántica, en dicha formulación existe una ecuación cuya forma es esencialmente la misma que la de las ecuaciones clásicas del movimiento, dicha ecuación es

(6) $\frac{\text{d} \hat A}{\text{d} t} \, = \, \frac{\partial \hat A}{\partial t}-\frac{i}{\hslash}[\hat A, \, \hat H]$

De esta ecuación es posible deducir la segunda ley de Newton, resolviendo para el operador $\hat p$ . En efecto se tiene

(7) $\frac{\text{d} \hat p}{\text{d} t} \, = \, -\frac{i}{\hslash} [\hat p, \, \hat H]$

evaluando el conmutador se deduce

(8) $\frac{\text{d} \hat p}{\text{d} t} \, = \, -\frac{i}{\hslash} \left( \hat p \hat H - \hat H \hat p \right) \, = \, -\frac{i}{\hslash}\left(\frac{\hat{p}^3}{2 m} + \hat p V - \frac{\hat{p}^3}{2 m} - V \hat p\right) \, = \, -\frac{i}{\hslash}(\hat p V - V \hat p)$

No es difícil demostrar que $V \hat p = 0$ y, por tanto, se obtiene:

(9) $\frac{\text{d} \hat p}{\text{d} t} \, = \, -\frac{i}{\hslash} \hat p V \, = \, - \boldsymbol{\nabla} V$

donde se ha usado $\hat p = - i \hslash \boldsymbol{\nabla}$ . Este resultado es análogo al de la mecánica clásica, para una ecuación parecida que involucra los corchetes de Poisson, más aún, esta ecuación es justamente la formulación Newtoniana de la mecánica.

Teoría atómica

Varios átomos y moléculas según John Dalton, en su libro A New System of Chemical Philosophy (Nuevo Sistema de Filosofía Química, 1808).

En física y química, la teoría atómica es una teoría de la naturaleza de la materia, que afirma que está compuesta por pequeñas partículas llamadas átomos.

La teoría atómica comenzó hace miles de años como un concepto filosófico y fue en el siglo XIX cuando logró una extensa aceptación científica gracias a los descubrimientos en el campo de la estequiometría. Los químicos de la época creían que las unidades básicas de los elementos también eran las partículas fundamentales de la naturaleza y las llamaron átomos (de la palabra griega atomos, que significa "indivisible"). Sin embargo, a finales de aquel siglo, y mediante diversos experimentos con el electromagnetismo y la radiactividad, los físicos descubrieron que el denominado "átomo indivisible" era realmente un conglomerado de diversas partículas subatómicas (principalmente electrones, protones y neutrones), que pueden existir de manera separada. De hecho, en ciertos ambientes, como en las estrellas de neutrones, la temperatura extrema y la elevada presión impide a los átomos existir como tales. El campo de la ciencia que estudia las partículas fundamentales de la materia se denomina física de partículas.

Molécula

En química, se llama molécula a un conjunto de al menos dos átomos enlazados covalentemente que forman un sistema estable y eléctricamente neutro.
Casi toda la química orgánica y buena parte de la química inorgánica se ocupan de la síntesis y reactividad de moléculas y compuestos moleculares. La química física y, especialmente, la química cuántica también estudian, cuantitativamente, en su caso, las propiedades y reactividad de las moléculas. La bioquímica está íntimamente relacionada con la biología molecular, ya que ambas estudian a los seres vivos a nivel molecular. El estudio de las interacciones específicas entre moléculas, incluyendo el reconocimiento molecular es el campo de estudio de la química supramolecular. Estas fuerzas explican las propiedades físicas como la solubilidad o el punto de ebullición de un compuesto molecular.
Las moléculas rara vez se encuentran sin interacción entre ellas, salvo en gases enrarecidos y en los gases nobles. Así, pueden encontrarse en redes cristalinas, como el caso de las moléculas de H₂O en el hielo o con interacciones intensas pero que cambian rápidamente de direccionalidad, como en el agua líquida. En orden creciente de intensidad, las fuerzas intermoleculares más relevantes son: las fuerzas de Van der Waals y los puentes de hidrógeno. La dinámica molecular es un método de simulación por computadora que utiliza estas fuerzas para tratar de explicar las propiedades de las moléculas.

EL ÁTOMO

Átomo

Estructura atómica

Partículas subatómicas

El núcleo atómico

Nube de electrones

Propiedades atómicas

Masa

Tamaño

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Interacciones eléctricas entre protones y electrones

Historia de la teoría atómica

Evolución del modelo atómico

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Modelo de Schrödinger

Modelo de Dirac

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